무차별곡선과 예산선(가격선), 한계대체율, 소비자균형조건! [이춘근교수 경제학원론 티스토리 70회]

이 장에서는 서수적 효용의 개념을 사용하여 소비자의 최적 소비행태를 설명하고, 우하향의 수요곡선을 도출할 수 있는 무차별 곡선이론에 대해서 설명한다.  소비자의 서수적 효용은 무차별 곡선으로 설명하고, 소득제약조건은 예산선(가격선)으로 설명한다. 무차별 곡선이론에 의하면, 사람들의 선호와 소득, 그리고 소비재의 시장가격이 주어졌을 때 무차별 곡선과 예산선(가격선)이 접하는 점에서 최적 소비조합(소비자균형조건)이 결정된다.
 

▣ 무차별곡선( indifference curve) 이란?

무차별곡선은 소비자에게 동일한 만족을 주는 두가지 재화, X재와 Y재의 여러 가지 배합점들을 연결한 선이다. 또는 소비자에게 동일한 효용을 주는 상품의 조합들에 대해서 소비자는 무차별하다고 말한다. 이러한 무차별한 상품의 조합들을 이은 곡선을 무차별곡선이라고 한다.

무차별곡선에 의한 수요곡선 도출은 나중에 설명하는 가격소비곡선의 이동에 의해서 설명이 가능하다.
 

▣ 무차별곡선( indifference curve) 의 성질
① 무차별 곡선은 우하향하는 기울기를 가진다. 왜냐하면은 무차별 곡선상의 모든 점에서는 만족이 동일하므로 한 재화의 소비량을 늘리면 다른 재화의 소비량을 줄여야 되기 때문이다. 그래야 동일한 만족을 얻는다.
② 원점에서 멀리 떨어진 무차별곡선일수록 높은 만족수준을 나타낸다.
④ 무차별곡선은 서로 교차하지 않는다. 이는 무차별곡선의 정의에 의해서 증명된다.
③ 무차별곡선은 원점에 대해서 볼록하다. 이는 일반적으로 한계대체율(MRS)이 체감하기 때문이다.
⑤  X,Y 축으로 이루어지는 소비평면 내의 어느 점이든지 그 점을 지나는 무차별곡선은 반드시 존재한다.
 

▣ 무차별곡선( indifference curve) 의 형태

X재와 Y재가 완전대채재일 경우의 무차별곡선은 직선이고, 완전보완재일경우의 무차별곡선은 아래 그림과 같이 직각 모양의 형태가 된다.

▣  한계대체율(MRS; Marginal rate of Substitution)
한계대체율은 X재 소비를 1단위 증가시킬 때 종전과 같은 효용을 유지하기 위해서 감소시켜야 하는 Y재의 수량을 뜻한다. MRS는 소비자의 X재 1단위에 대한 Y재의 주관적인 교환비율이라는 의미를 가진다. 좀 더 자세히 설명하면, 어떤 일정량의 X재와 Y재의 배합으로 어떤 일정수준의 효용을 얻고 있는 소비자가 X재를 일정수량 더 가지는 댓가로 Y재를 일정수량 포기해도 종전과 동일한 효용수준을 유지한다고 할 때 , 그 X재 증가분에 대한 Y재 감소분의 비율을 Y재로 표시한 X재의 한계대체율이라 하고, MRSxy 로 표시한다.
한계대체율체감의 법칙은 동일한 효용수준을 유지하면서 X재를 Y재로 대체해 감에 따라 한계대체율이 점점 감소하는 현상을 의미한다. 일반적으로 정상재의 경우는 한계대체율이 체감한다.

 

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▣  예산선(가격선; Price Line= Budget Line)
예산선(가격선)은 주어진 가격 하에서 주어진 예산으로 최대한 구입할 수 있는 두 가지 재화 X재, Y재의 여러가지 배합점들을 연결한 직선이다.  또는 주어진 가격하에서 일정 소득으로 살 수 있는 두 재하의 수많은 배합점들로 이루어진 직선이다.

▣ 소비자균형조건
소비자균형조건은 예산제약조건 하에서 무차별곡선과 가격선이 만나는 점이 소비자균형조건이 된다. 예산선 내에서 가장 멀리 떨어져 있는 점에서 무차별곡선하고 만나는 점이 소비자 균형점이 된다.

 
위의 (1), (2)식이 소비자균형조건이다.  즉 주어진 소득과 가격의 제약조건 하에서 소비자에게 최대 만족을 가져다주는 균형점은 두 상품의 가격 비율이 두 상품의 한계 대체율(MRSxy)과 같게 되는 예산선 상에 점이다.

소비자균형조건을 다른 각도로 설명하면 다음과 같다. 소비자균형점에서는 아래 수식에서 보는 같이, 결국 가중된(1원당) 한계효용균등의 법칙이 성립하는 것이다. 그래서 무차별곡선이론에서도 한계효용이론과 같이 1원당 한계효용균등의 법칙에 따라 각 재화를 소비하는 것이 소비자에게 최대 만족을 준다는 것이다.