제약조건 하의 생산 극대화! 라그랑주 승수를 이용한 생산자균형이론의 수리적 전개! [이춘근 미시경제학 티스토리 109회]

제약조건 하의 생산 극대화 또는 생산자균형이론의 수리적 전개를 설명한다.

 

1. 제약조건의 형태

 

여기서 C=기업이 단위 생산기간당 지출하기로 책정한 생산비 총액을 뜻함.

K= Ko는 자본투입량이 Ko 이상을 능가할 수 없음을 나타내고 있다.

 

2. 장기적 생산 극대화의 수리적 전개

개별기업의 비용제약조건 하에서 생산극대화 과제는 다음과 같은 생산의 극대화문제의 해를 구하는 것이다.

 

 

반응형

 

이와 같은 제약조건하의 극대화문제는 라그랑주 승수(Lagrangian Mulyiplier)를 이용하는 극대화 방법에 따라 다음과 같이 정의되는 함수 V의 값을 극대화하는 L과 K 및 람다(λ)를 구하는 문제로 표현된다. 라그랑주 승수(Lagrange multiplier)는 식으로 주어진 영역에서 추가적으로 제약된(constraint) 다변수 실함수의 임계점을(critical point)을 구하는 데에 사용되는 판별법이다. 즉,

 

한편, (1), (2)식의 해를 위한 2차 조건은 조건식 (4)식을 층족시키는 L(노동)과 K(자본)가 생산의 극소화가 아닌 극대화를 위한 것이 되기 위한 조건이며, 이는 곧 다음과 같은 MRTS(한계기술대체율)의 체감조건인 것이다. 즉