CES 생산함수(고정대체탄력성 생산함수)와 VES(변량대체탄력성 생산함수)의 의미와 특징은? [이춘근교수 미시경제학 티스토리 98회]

 

CES(Constant Elasticity of Substitution) 생산함수는 고정 대체탄력성 생산함수로 1차동차 생산함수이며, 대체탄력성이 일정한 생산함수이다.
CES생산함수는 대체 탄력성이 1이 아니지만 생산 규모의 상관없이 항상 어떤 일정한 값으로 고정되어 있다는 의미의 고정 대체탄력성 생산함수를 지칭하는 것으로 다음과 같은 형태를 갖는다.  이 함수는 K.J. Arrow, H.B. Chenery, B.S. Minhas, R.M. Solow 등에 의해서 정립되었다.

여기서 K와 L은 독립변수로서 자본과 노동의 투입량을 나타내고,  Q는 요소들의 투입량에 의해서 결정되는 종속변수로 산출량을 나타낸다. A, α, ρ는 각각 생산 기술의 특성에 따라 정해지는 상수로서 다음과 같이 정의된다.

A: 효율성 파라미터(생산 요소의 효율성을 나타낸다)

ρ: 대체성 파라미터(생산 요소간의 대체성을 나타낸다)

α: 분배 파라미터(생산요소들이 받는 보수의 분배 비율을 나타낸다)

 

만약, A가 크면 주어진 생산요소의 투입량으로 더 많은 산출량을 얻을 수 있기 때문에 A값이 클수록 더 효율적인 생산이 이루어지고 있다는 것을 뜻한다.

 

또, CES 생산함수는 다음과 같은 특징을 갖는다

1. CES생삼함수가 1차 동차임을 증명한다. 생산요수 K와 L을 jK와 jL로 변화시키면 산출량 Q는

 

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 2. 한계생산력을 이용하여 CES 생산함수의 대체탄력성을 구해 보면 다음과 같다.

그리고 PL 과 PL을 각각 노동의 가격, 자본의 가격을 나타내면 비용을 극소화하는 요소공급조건(생산자균형점)인

 

다시 대체탄력성을 보다 자세히 설명하면 다음과 같다.

 

▣ VES(변량 대체탄력성 생산합수; Variable Elasticity of Substitution Production Function) 생산함수란?

CES생산함수는 생산함수의 대부분의 유형을 일반화시킨 형태라고 볼 수 있다. 그러나 CES생산함수는 요소사이의 대체탄력성이 노동과 자본의 투입 비율과 관계없이 어느 때나 동일 산업에 있어서는 일정하다고 전제하는 불합리성이 있다.

이러한 문제를 해결하기 위해서 생산함수를 좀 더 일반화하려고 한 시도의 결과로서 1971년 레방카(N.S. Revankar)는 CES생산함수를 어느 정도 일반화하여 <변량 대체탄력성 생산함수: Variable Elasticity of Substitution Production Function>를 도출하였다. 이 경우 요소 사이의 대체탄력성은 두 요소의 투입량에 따라 변동하게 된다.